Julian Kay, trente ans, vit à Los Angeles. Beau, libre et indépendant, il monnaie ses charmes auprès de dames riches et esseulées. Il accepte un jour de se rendre à Palm Springs, auprès de la femme d'un financier sadique et voyeur. Le lendemain, sa cliente est retrouvée morte. Julian est immédiatement soupçonné par la police, qui confie l'enquête à l'inspecteur Sunday. Tout indique qu'il s'agit d'un coup monté, bien sûr, mais comment le prouver ? Quelque temps auparavant, dans un bar, Julian a rencontré Michelle, la femme d'un politicien influent. Ils se sont revus depuis, et Julian est finalement tombé amoureux de la jeune femme......

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L'aéroport international de Lincoln est pris dans une violente tempête de neige. Son directeur, Mel Bakersfeld, ne sait plus où donner de la tête. Les bourrasques empêchent un appareil de décoller et la neige bloque la piste principale. Au téléphone, Mel annonce une fois de plus à son épouse qu'elle devra se rendre seule à une soirée prévue de longue date. Pendant ce temps, le beau-frère de Mel, Vernon Demerest, un pilote, apprend au moment d'embarquer pour Rome que sa maîtresse est enceinte. Pour couronner le tout, un psychopathe, installé dans le Boeing de Vernon, menace de faire exploser l'appareil pour que sa femme touche sa prime d'assurance-vie. Mel est alerté aussitôt......

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Le pianiste de concert Henry Orient (Peter Sellers) tente d'avoir une liaison avec une femme mariée, Stella Dunnworthy (Paula Prentiss), tandis que deux adolescentes de l'école privée, Valerie Boyd (Tippy Walker) et Marian Gilbert (Merrie Spaeth), le traquent et écrire leurs fantasmes à son sujet dans un journal intime. La paranoïa d'Orient l'amène à croire que les deux filles, qui semblent surgir partout où il va, sont des espions envoyés par le mari de sa future maîtresse. Lorsque la mère de Val, Isabel Boyd (Angela Lansbury), trouve son journal, elle soupçonne que Henry a agi de façon inappropriée avec sa fille. Elle contacte Orient et ils finissent par avoir une liaison. Val découvre à ce sujet, tout comme son père....

Norah Benson apprend que son frère a agressé un homme. Le comportement de celui-ci est de plus en plus hiératique. Norah en vient à penser que l'esprit de son frère est possédé par celui d'un meurtrier portoricain......

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