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Anatoli Novosseltsev, un modeste employé, se trouve mis au placard à son Institut de statistique. Pour décrocher un nouveau poste, sur conseil de son collègue Youri Samokhvalov, il tente de séduire sa chef Lioudmila Kalouguina, femme à l'apparence négligée pour qui le travail a remplacé la vie privée....

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Trois adolescents remportent le concours permettant d’accéder à la formation de cosmonaute et d’effectuer un vol spatial. Accompagnés par le commandant Kalinovskiy, ils prennent place à bord de l’Astra et font route vers les étoiles. Malade, et ne devant avoir aucun contact avec les enfants, le commandant est placé en quarantaine, ils vont devoir piloter eux-mêmes le vaisseau spatial et faire face aux avaries et aux menaces cosmiques......

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