Henry est psychanalyste dans les beaux quartiers de New York. Béatrice est danseuse à Paris et entretient un joyeux désordre dans son appartement de Belleville. Henry est maniaque, renfermé et a de plus en plus de mal à supporter ses clients. Béatrice est exubérante et éprouve le besoin de changer. Henry fait paraître une petite annonce dans le Herald Tribune : « Échange appartement new-yorkais, avec plantes à soigner et chien, contre appartement parisien pour 6 semaines. »...

Des amis se retrouvent à un dîner d'anniversaire. C'est la fin du repas. L'ambiance est très animée: on chante, on boit, on fume, on s'embrasse, on s'étreint, on se raconte des souvenirs, des blagues... C'est alors qu'une devinette est posée. Chacun se prête au jeu et tente avec ses propres obsessions d'apporter une solution. Il devient hors de question pour chacun de quitter la table sans avoir élucidé la devinette. La soirée change de ton......